Александр родился в посёлке Малыгино Ковровского района, закончил местную школу. Срочную службу проходил в 667-м отдельном гвардейском Ленинградском мотострелковом батальоне, был командиром расчёта.

В период мобилизации, 28 сентября 2022 года, одним из первых ушёл в зону СВО сапером-пулемётчиком.

24 июля в посёлке Малыгино с Александром Сокуровым прощались родные, друзья, одноклассники, учителя, коллеги и просто благодарные люди.