Анатолий Николаевич родился в 1921 году в городе Тобольске Тюменской области. В 1930-е годы с родителями переехал в Камешково Владимирской области. Здесь окончил школу ФЗО при ткацкой фабрике им. Я. М. Свердлова.

В декабре 1941 года призван в Красную Армию Ковровским райвоенкоматом. На фронте в Великую Отечественную войну с ноября 1942 года. Воевал в полковой разведке на Западном, 3-м Белорусском фронтах.

20 марта 1944 года разведчик взвода пешей разведки красноармеец Кадыров, находясь в тылу врага в районе населенного пункта Замущаны Лиозненского района Витебской области, первым проник в расположение противника, из автомата и гранатами уничтожил немало гитлеровцев, добыл ценные документы.

Приказом от 2 апреля 1944 года красноармеец Анатолий Николаевич Кадыров награжден орденом Славы 3-й степени (№ 25139).

16 июля 1944 года младший сержант Кадыров в боях близ населенного пункта Мордасы-Соболишки (14 км восточнее города Пренай, Литва) из автомата и гранатами истребил несколько солдат. В этом бою вместе с другими бойцами Кадыров вынес в безопасное место и доставил в медсанбат тяжелораненого командира полка.

Приказом от 21 августа 1944 года младший сержант Кадыров Анатолий Николаевич награжден орденом Славы 2-й степени (№ 5176).

В ночь на 10 сентября 1944 года Кадыров близ населенного пункта Кункое (3 км северо-восточнее города Расейняй, Литва), действуя в группе прикрытия, обеспечил захват "языка" и отход разведчиков в расположение наших подразделений. Из автомата поразил более 10 гитлеровцев. Был представлен к награждению орденом Славы 1-й степени.

Заслуженную награду разведчик получить не успел. 19 ноября 1944 года старший сержант Кадыров погиб в бою. Похоронен на воинском кладбище в городе Кудиркос-Науместис (Литва).

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками младший сержант Кадыров Анатолий Николаевич награжден орденом Славы 1-й степени.